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    16．有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石．报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人．经过审讯，这四个人的口供如下：
    甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯．
    乙：丁是罪犯．
    丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石．丁：乙同我有仇，有意诬陷我．因为口供不一致，无法判断谁是罪犯．经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．丁

    分析 根据题意，分析可得乙与丁说法矛盾，则乙、丁之中有且只有一个是真话，进而可得甲、丙的说法都是假的，分析甲的说法即可得答案．

    解答 解：根据题意，分析可得：
    乙与丁说法矛盾，则乙、丁之中有且只有一个是真话，
    则甲、丙的说法都是假的，
    而甲说：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯，
    则甲是罪犯；
    故选：A．

    点评 本题考查合情推理的应用，关键是分析四人说法中的矛盾，得到结论．

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    1．已知函数f（x）=x3-x2-3，g（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx的定义域都是[$\frac{1}{2}$，2]
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若对任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≤g（t）成立，求a的范围．

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    2．已知复数z=2+3i，则|z|=$\sqrt{13}$．

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    4．已知a＞c＞1＞b＞0，则（　　）
    A．b-a＜b-cB．logab＞logcbC．ab+cb＜（a+c）bD．loga（c-b）＞logc（a-b）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x2-2ax+1（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，
    （1）若函数y=f（2x）有实数零点，求满足条件的实数a的集合A；
    （2）若对于任意的a∈[1，2]时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x的取值范围．

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    1．已知不等式|2x-a|≤3的解集为[-1，2]．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若|x-m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若关于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；
    （4）对于n∈N*，证明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+…+\frac{n+1}{n^2}＞ln（n+1）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
    常  喝不常喝总  计
    肥  胖2
    不肥胖18
    总  计30
    已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为$\frac{4}{15}$．
    （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
    独立性检验临界值表：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数$\overline{z}$为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iB．-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$iC．-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iD．$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

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