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    17．比较大小：$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{13}+\sqrt{5}$．

    分析 先平方，再比较即可．

    解答 解：∵（$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$ ）2=18+2$\sqrt{77}$，（$\sqrt{13}+\sqrt{5}$）2=18+2$\sqrt{65}$，
    又77＞65，
    ∴2$\sqrt{77}$＞2$\sqrt{65}$，
    ∴18+2$\sqrt{77}$＞18+2$\sqrt{65}$，
    ∴（$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$ ）2＞（$\sqrt{13}+\sqrt{5}$）2，
    ∴$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{13}+\sqrt{5}$，
    故答案为：＞

    点评 本题考查不等式的大小比较，利用了综合法，属于基础题．

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    2．已知复数z=2+3i，则|z|=$\sqrt{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若关于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；
    （4）对于n∈N*，证明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+…+\frac{n+1}{n^2}＞ln（n+1）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
    常  喝不常喝总  计
    肥  胖2
    不肥胖18
    总  计30
    已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为$\frac{4}{15}$．
    （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
    独立性检验临界值表：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．当实数m为何值时，z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m2+5m+6）i
    （1）为虚数； 
    （2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心．问该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{420-32π}{3}$B．$\frac{336-32π}{3}$C．$\frac{168-4π}{3}$D．$\frac{168\sqrt{2}-64\sqrt{2}π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．乙和丙都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数$\overline{z}$为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iB．-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$iC．-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iD．$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）已知sinx+cosx=$\frac{1}{2}$（0＜x＜π），求cosx，tanx
    （2）已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，求cos（$\frac{π}{12}$-α）的值．

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