Question

2．如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心．问该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{420-32π}{3}$
• B． $\frac{336-32π}{3}$
• C． $\frac{168-4π}{3}$
• D． $\frac{168\sqrt{2}-64\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知：几何体为一个正四棱台挖去一个球，代入体积公式计算．

解答 解：由三视图可知：几何体为一个正四棱台挖去一个球，
∵俯视图中有2个边长分别为2和8的正方形．
∴主视图的等腰梯形的上底为2，下底为8，
又等腰梯形有内切圆，故易得等腰梯形的高为4，即球的半径为2，
∴V_正四棱台=$\frac{1}{3}$×4×（2²+8²+8×2）=112，V_球=$\frac{4}{3}$π•2³=$\frac{32π}{3}$
∴几何体的体积是112-$\frac{32π}{3}$=$\frac{336-32π}{3}$，
故选：B

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断相关几何量的数据是解题的关键．