Question

12．求下列函数的定义域
（1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x+4}}{x}$；
（2）y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{0.5}（4x-3）}}$．

Answer 1

分析 （1）根据根式成立的条件进行求解即可．
（2）根据根式，分式，对数成立的条件进行求解即可．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-3x+4≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4≤0}\\{x≠0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x≤1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-4≤x≤1且x≠0，
即函数的定义域为{x|-4≤x≤1且x≠0}．
（2）要使函数有意义，则log_0.5（4x-3）＞0，
则0＜4x-3＜1，得$\frac{3}{4}$＜x＜1，
即函数的定义域为{x|$\frac{3}{4}$＜x＜1}．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．