Question

17．若椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A． 36
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 由题意可知：a=6，b=4，c=2$\sqrt{5}$．利用椭圆的定义及勾股定理即可求得|PF₁||PF₂|=32．根据三角形的面积公式，即可求得△PF₁F₂的面积．

解答 解：∵椭圆的方程：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$，则a=6，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
由椭圆的定义：|PF₁|+|PF₂|=2a=12，由勾股定理可知：|PF₁|²+|PF₂|²=（2c）²=80，
∴|PF₁||PF₂|=32．
∴△PF₁F₂的面积=$\frac{1}{2}$|PF₁||PF₂|=16．
△PF₁F₂的面积为16，
故选B．

点评 本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．