Question

7．某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：

年龄段（岁）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，99）
人数（人）	125	75	25	5

（1）从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款．
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．

Answer 1

分析 （1）采用分层抽样的方法抽，求出各阶段人数的比例，即可求出21人中80岁及以上老人应抽多少人．
（2）直接根据组合的性质从21人中随机抽取2人除以90岁及以上老人可得概率；
（3）根据县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，计算本县户籍60岁各阶段人数．每月领取55元基本养老金，再加外享受高龄老人生活补贴计算总和政府执行此项补贴措施的年度预算．

解答 解：由题意，随机抽取230人，60-70的比例为$\frac{25}{46}$，70-80的比例为$\frac{15}{46}$，80-90的比例为$\frac{5}{46}$，90以上比例为$\frac{1}{46}$．
（1）采用分层抽样70岁及以上老人，抽21人，80岁及以上老人应抽$\frac{30}{105}×21=6$人．
（2）抽21人，80-90应抽$\frac{25}{105}×21$=5人，90以上的为1人．随机抽取2人，抽到90岁及以上老人的概率为1-$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
（3）在60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，
可得60岁以上百岁以下的人口为：600000×13.8%=82800人，百岁及以上的老人15人；
60岁及以上居民，每月领取55元基本养老金：82815×55=4554825元．
80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴：
①百岁及以上老年人：15×345=5175元．
②90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元：82800×$\frac{1}{46}×200$=360000．
③80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元：82800×$\frac{5}{46}×100$=9000000．
∴政府执行此项补贴措施的年度预算为：（4554825+5175+360000+9000000）×12个月=167040万元．

点评 本题考查了样本的数字特征及频率分布表的应用，计算能力，属于基础题．