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    7．下列各区间中，是函数f（x）=2cos2x的一个单调递增区间的为（　　）
    A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，π）C．（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）

    分析 将函数f（x）降次为余弦型函数，利用余弦函数的性质可得答案．

    解答 解：函数f（x）=2cos2x=cos2x+1．
    由-π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
    得：$-\frac{π}{2}+kπ≤x≤kπ$，
    当k=1时，可得一个单调递增区间的为（$\frac{π}{2}$，π）．
    故选B．

    点评 本题考查了二倍公式的化解和余弦函数的图象及性质的运用．属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．若椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．36B．16C．20D．24

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100）内，设考试分数x的分布频率是f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（{n+1}），n=5，6，7\\-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（{n+1}），n=8，9.\end{array}\right.$
    （1）求b的值；
    （2）并估计班级的考试平均分数；
    （3）考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60）内的成绩记为1分，考试分数在[60，70）内的成绩记为2分，考试分数在[70，80）内的成绩记为3分，考试分数在[80，90）内的成绩记为4分，考试分数在[90，100）内的成绩记为5分，在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分，2分，3分的学生中随机抽取6人，再从这6人中抽出2人，记这2人的成绩之和为4的概率（将频率视为概率）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作$\overline z$，若z=i（3-2i）（其中i为复数单位），则$\overline z$=（　　）
    A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+acosx，g（x）是f（x）的导函数．
    （1）若f（x）在$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$处的切线方程为y=$\frac{π+2}{2}x-\frac{{{π^2}+4π}}{8}$，求a的值；
    （2）若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，当x＞0时，$\sqrt{\frac{{{g^'}（x）}}{2}}+\frac{3}{8}{x^2}＞{e^{\frac{x-1}{2}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某单位计划制作一批文件柜，需要大号铁皮40块，小号铁皮100块，已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮，经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮2块，小号铁皮6块，B块规格的铁皮可同时截得大号铁皮1块，小号铁皮2块，已知A种规格铁皮每张250元，B种规格铁皮每张90元．分别用x，y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数．
    （Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （Ⅱ）根据施工需求，A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知数列{an}满足：点（n，an）在直线2x-y+1=0上，若使a1、a4、am构成等比数列，则m=13．

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    16．如图，点P在平面上从点A出发，依次按照点B、C、D、E、F、A的顺序运动，其轨迹为两段半径为1的圆弧和四条长度为1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线OA旋转到射线OP时的旋转角为α．若点P的纵坐标y关于α的函数为f（α），则函数f（α）的图象（　　）
    A．关于直线$α=\frac{π}{4}$成轴对称，关于坐标原点成中心对称
    B．关于直线$α=\frac{3π}{4}$成轴对称，没有对称中心
    C．没有对称轴，关于点（π，0）成中心对称
    D．既没有对称轴，也没有对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE=EC，DF=λDC，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=1，则λ的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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