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    已知θ∈（0，
    π
    2
    ），则
    2
    sinθ
    +
    3
    1-sinθ
    的最小值为（　　）
    A、5+2
    		6
    B、10
    C、6+2
    		5
    D、6+5
    		2
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：设x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，
    2
    sinθ
    +
    3
    1-sinθ
    =
    2
    x
    +
    3
    y
    =（
    2
    x
    +
    3
    y
    ）（x+y）=5+
    2y
    x
    +
    3x
    y
    运用不等式即可．
    解答： 解：设x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，
    ∴
    2
    sinθ
    +
    3
    1-sinθ
    =
    2
    x
    +
    3
    y
    =（
    2
    x
    +
    3
    y
    ）（x+y）=5+
    2y
    x
    +
    3x
    y
    ≥5+2
    		6
    （y=3-
    		6
    ，x=
    		6
    -2    等号成立）
    故选：A
    点评：本题考查了基本不等式再求解最值中的应用，属于中档题，关键是换元转化构造出运用不等式式的条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    +x-（x+1）ln（x+1），判断f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    16π
    9
    B、
    16π
    3
    C、
    4π
    9
    D、
    4π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x-4，x≤1
    x2-4x+3，x＞1
    ，g（x）=lnx，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（　　）
    A、
    π
    2
    B、π4
    C、π8
    D、π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    2
    ，M是椭圆C上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P（0，t）是y轴上一点，满足|PA|=|PB|，
    PA
    •
    PB
    =4，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为R+→R+的函数，对任意正实数x，f（5x）=5f（x），当x∈[1，5]时f（x）=2-|x-3|，则使得f（x）=f（665）的最小实数x为（　　）
    A、45B、65C、85D、165

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）
    A、5B、6C、10D、15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx与函数y=cosx线性组合构成的函数f（x）=msinx+ncosx（m，n是常数）称为“优美函数”．
    （Ⅰ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当m=
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx，n=|1+
    		2
    i    |（i为虚数单位）时，
    角A对应的“优美函数”函数值f（A）=2，若a=2，c=
    		3
    b，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的“优美函数”f（x），若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
    π
    2
    ]    上总有实数解，求实数k的取值范围．

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