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a
b
c
是互不共线的非零向量,给出下列命题:①(
a
b
)2≤|
a
|2|
b
|2
;②(
a
b
)2=
a
2
b
2
;③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,则
a
b
垂直;④在等边△ABC中,
AB
BC
的夹角为60°,上述命题中正确命题个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:选项①②可直接根据向量数量积公式直接说明真假,选项③将等式两边平方可得
a
b
=0,故
a
b
垂直,从而判定真假;选项④根据两向量的夹角应该共起点,故
AB
BC
的夹角为120°,可判定选项④的真假,从而得到正确选项.
解答:解:①(
a
b
)
2
=|
a
| 2|
b
 2|cosθ|2≤|   
a
|2|
b
|2
,故正确;
(
a
b
)
2
=|
a
| 2|
b
| 2|cosθ|2
a
2
• 
b
2
,故不正确;
③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,两边平方可得
a
b
=0,故
a
b
垂直,故正确;
④在等边△ABC中,
AB
BC
的夹角为120°,故不正确;
故选B.
点评:本题主要考查了向量的数量积的性质及其运算,以及向量的夹角等概念,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
c
是三个向量,以下命题中真命题的序号是

①若
a
b
=
a
c
,且
a
≠0,则
b
=
c

②若
a
b
=0,则
a
=0或
b
=0;
③若
a
b
c
互不共线,则(
a
b
c
=
a
b
c
);
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2

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科目:高中数学 来源: 题型:

命题:
①设
a
b
c
是互不共线的非零向量,则(
a
b
c
-(
c
a
b
=
0

②“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件;
③已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件;
④函数f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一个零点;
x-1
(x-2)≥0
的解集为[2,+∞);
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在.
其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题:
①设
a
b
c
是互不共线的非零向量,则(
a
b
c
-(
c
a
b
=
0

②“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件;
③已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件;
④函数f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一个零点;
x-1
(x-2)≥0
的解集为[2,+∞);
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在.
其中正确命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

a
b
c
是互不共线的非零向量,给出下列命题:①(
a
b
)2≤|
a
|2|
b
|2
;②(
a
b
)2=
a
2
b
2
;③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,则
a
b
垂直;④在等边△ABC中,
AB
BC
的夹角为60°,上述命题中正确命题个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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