Question

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）根据题意CA、CB、CC1两两互相垂直

如图：以C为原点， CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

设AC＝BC＝CC1＝a，则，

，

假设在上存在一点N，使⊥平面，设

所以，，

由，，得：

N在线段的中点处                 -----------------------（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，则平面A1BC的一个法向量为分

 取AB中点D，连接CD，易证CD⊥平面A1AB

A1AB的一个法向量  ------------------（8分）

所以面和面所成的角为.   -----------------（12分）