【题目】方程(x+y﹣1)=0所表示的曲线是
【答案】两条射线和一个圆
【解析】解:由题意可得x2+y2﹣4≥0,表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分.
由方程(x+y﹣1)=0,可得x+y﹣1=0,或 x2+y2=4,
故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆,即两条射线和一个圆,
所以答案是:两条射线和一个圆.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的一般方程的相关知识,掌握圆的一般方程的特点:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项;(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了;(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有>0成立.
(1)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明;
(2)解不等式:f(x+)<f(
);
(3)若当a∈[﹣1,1]时,f(x)≤m2﹣2am+3对所有的x∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,点A,B的坐标分别是(0,﹣3),(0,3)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是﹣ .
(1)求点M的轨迹L的方程;
(2)若直线L经过点P(4,1),与轨迹L有且仅有一个公共点,求直线L的方程.
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【题目】求下列曲线的标准方程:
(1)与椭圆+
=1有相同的焦点,直线y=
x为一条渐近线.求双曲线C的方程.
(2)焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程.
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【题目】(本小题满分12分)某中学欲制定一项新的制度,学生会为此进行了问卷调查,所有参与问卷调查的人中,持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示:
支持 | 既不支持也不反对 | 不支持 | |
高一学生 | 800 | 450 | 200 |
高二学生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有参与问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”的人中抽取了45人,求
的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有1人是高一学生的概率.
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【题目】已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式.
(2)令Cn=nbn(n∈N+),求{cn}的前n项和Tn .
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