Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（-3，4）$，以下存在唯一实数对λ，μ使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow{e_1}+μ\overrightarrow{e_2}$成立的一组向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是（　　）

• A． $\overrightarrow{e_1}=（-1，2），\overrightarrow{e_2}=（3，-1）$
• B． $\overrightarrow{e_1}=（1，3），\overrightarrow{e_2}=（2，6）$
• C． $\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（-1，2）$
• D． $\overrightarrow{e_1}=（1，1），\overrightarrow{e_2}=（3，3）$

Answer 1

分析 由题意判断出$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，由向量共线的坐标条件注意验证各个选项．

解答 解：由题意得，存在唯一实数对λ，μ使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}+μ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
则$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，
A、∵-1×（-1）-2×3=-5≠0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，A正确；
B、∵1×6-3×2=0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，B不正确；
C、∵$\overrightarrow{0}$与任何向量都是共线向量，则$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，C不正确；
D、∵1×3-3×1=0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，D不正确，
故选：A．

点评 本题考查向量共线的坐标条件，以及平面向量的基本定理，属于基础题．