Question

在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次．求：
（1）取两次就结束的概率；
（2）正好取到2个白球的概率．

Answer 1

分析：本题的实验是有放回的摸球实验，即每次取球时，盒子里的球的数目总是10个，对于（1），取两次就结束表示第一次取到的是红球或白球，有8种可能的结果，第二次取到蓝球，利用等可能事件概率的求法很容易得到答案；
对于（2）要把所求事件分成若干个基本事件，这是解答本题（2）的关键，另外要注意条件的应用：取球次数最多不超过3次，否则容易导致错误，具体来说正好取到2个白球这个事件包含这样四个基本事件：红白白、白红白、白白红、白白蓝．

解答：解：（1）取两次的概率P(ξ=2)=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

5

×

1

5

=

4

25

．
答：取两次的概率为

4

25

．
（2）由题意知可以如下取球：第一次取到红球，第二次取到白球，第三次也取到白球记作“红白白”（下同）、以及“白红白”、“白白红”、“白白蓝”四种情况，
所以恰有两次取到白球的概率为P=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

答：恰有两次取到白球的概率为

153

1000

．

点评：本题考查等可能事件，古典概率模型等概率的求法，分类计数原理和分步记数原理在求概率事件的结果数上的应用，对互斥事件，对立事件也有所考查．