Question

不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集为{x|x＜a²或x＞a}，则实数a的取值范围________．

Answer 1

[0，1]
分析：首先分析题目已知不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集为{x|x＜a²或x＞a}，求实数a的取值范围．根据不等式的解法可以分析得到a²和a是方程x²-（a²+a）x+a³=0的根．然后根据判别式大于等于0，解出a的取值范围即可．
解答：已知不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集为{x|x＜a²或x＞a}，
根据不等式的解法可以分析得到a²和a是方程x²-（a²+a）x+a³=0的根．
故△=（a²+a）²-4a³（a²+a）≥0
即化简得：a²-a≤0，
解可得，0≤a≤1
则a的取值范围 0≤a≤1
故答案为[0，1]．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法问题，其中应用到判别式法，这在高考中属于重点考点，需要同学们多加注意．