Question

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
证明：AB⊥A₁C．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：取AB的中点O，连接OC，OA₁，A₁B，利用已知条件，先证明AB⊥平面OA₁C，由此能够证明AB⊥A₁C．

解答： 证明：取AB的中点O，连接OC，OA₁，A₁B，
∵CA=CB，
∴OC⊥AB，
又∵AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
∴△AA₁B是等边三角形，
∴OA₁⊥AB，
∵OC∩OA₁=O，
∴AB⊥平面OA₁C，
∵A₁C?平面OA₁C，
∴AB⊥A₁C．

点评：本题考查异面直线垂直的证明，解题时要注意空间思维能力的培养，注意化空间问题为平面问题．