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    已知向量
    a
    、
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    、
    b
    的夹角为60°．
    （Ⅰ）求
    a
    +
    b
    的模；
    （Ⅱ）若λ
    a
    -6
    b
    与λ
    a
    +
    b
    互相垂直，求λ的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2 
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    ，由此根据已知条件能求出
    a
    +
    b
    的模．
    （Ⅱ）由向量垂直数量积为0，利用题设条件，能求出λ的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    、
    b
    的夹角为60°，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2 
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b

    =
    		1+4+2×1×2×cos60°

    =
    		7
    ．…（6分）
    （Ⅱ）∵λ
    a
    -6
    b
    与λ
    a
    +
    b
    互相垂直，
    ∴(λ
    a
    -6
    b
    )•(λ
    a
    +
    b
    )=0    ，
    ∴λ2
    a
    2    -5λ
    a
    •
    b
    -6
    b
    2    =0    ，
    ∴λ2-5λ-24=0，
    解得λ=8或λ=-3．…（13分）
    点评：本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的条件的应用，是基础题，解题时要熟练掌握向量的数量积的运算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为
    		2
    的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则
    PB
    •(
    PA
    +
    PC)
    的取值范围是（　　）
    A、[0，1]
    B、[0，
    1
    2
    ]
    C、[-4，0]
    D、[-
    1
    2
    ，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={2，0，1，4}，集合B={x|0＜x≤4，x∈R}，集合C=A∩B．则集合C可表示为（　　）
    A、{2，0，1，4}
    B、{1，2，3，4}
    C、{1，2，4}
    D、{x|0＜x≤4，x∈R}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinα，cos2α），
    b
    =（1-2sinα，-1），α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），若
    a
    •
    b
    =-
    8
    5
    ，则tan(α-
    π
    4
    )    的值为（　　）
    A、
    1
    7
    B、
    2
    7
    C、-
    1
    7
    D、-
    2
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={x|（m-1）x-1=0}．
    （Ⅰ）求A∩B，A∪B；
    （Ⅱ）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点相同，且它们的离心率之和等于
    14
    5
    ．
    （1）求双曲线的离心率的值；
    （2）求双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若该椭圆的长轴长是10，求该椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    =（2，5），
    OB
    =（3，1），
    OC
    =（4，2），点M在直线OC上，且满足AM⊥BM，求点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，
    证明：AB⊥A1C．

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