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    已知边长为
    		2
    的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则
    PB
    •(
    PA
    +
    PC)
    的取值范围是（　　）
    A、[0，1]
    B、[0，
    1
    2
    ]
    C、[-4，0]
    D、[-
    1
    2
    ，4]
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算、数量积运算法则、二次函数的单调性即可得出．
    解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
    ∵点P是边长为
    		2
    的正方形ABCD的对角线BD上任意一点，
    可设P（x，x）(0≤x≤
    		2
    )    ，A(0，
    		2
    )    ，C(
    		2
    ，0)    ．
    ∴
    PA
    =(-x，
    		2
    -x)    ，
    PB
    =(-x，-x)    ，
    PC
    =(
    		2
    -x，-x)    ．
    ∴
    PB
    •(
    PA
    +
    PC)
    =(-x，-x)•(
    		2
    -2x，
    		2
    -2x)
    =-2x(
    		2
    -2x)
    =4(x-
    		2
    4
    )2-
    1
    2
    ，
    当x=
    		2
    4
    时，则
    PB
    •(
    PA
    +
    PC)
    取得最小值-
    1
    2
    ；
    当x=
    		2
    时，则
    PB
    •(
    PA
    +
    PC)
    取得最大值4．
    综上可知：
    PB
    •(
    PA
    +
    PC)
    的取值范围是[-
    1
    2
    ，4]    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算法则、二次函数的单调性，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AD为BC边上的高，BD=2DC，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则4λ-μ=的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U=R，集合M={x|-2＜x＜1}，N={x|0＜x＜3}，则N∩（∁UM）等于（　　）
    A、{x|0＜x＜1}
    B、{x|1≤x＜3}
    C、{x|-2＜x≤0}
    D、{x|x≤-2或x≥3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的最小正周期为π，若其图象向右平移
    π
    3
    个单位后关于y轴对称，则（　　）
    A、ω=2，φ=
    π
    3
    B、ω=2，φ=
    π
    6
    C、ω=4，φ=
    π
    6
    D、ω=2，φ=-
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
    ①y=cosx（x∈R）是三角函数；
    ②三角函数是周期函数；
    ③y=cosx（x∈R）是周期函数．
    A、①②③B、②①③
    C、②③①D、③②①

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则A∩B=（　　）
    A、{0}B、{1}
    C、{0，1}D、{-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x-
    		3
    y-2=0将圆(x-1)2+y2=1    分割成的两段圆孤长之比为（　　）
    A、1：1B、1：2
    C、1：3D、1：4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=30.3，b=log53，c=cos2，则（　　）
    A、c＜b＜a
    B、c＜a＜b
    C、a＜b＜c
    D、b＜c＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    、
    b
    的夹角为60°．
    （Ⅰ）求
    a
    +
    b
    的模；
    （Ⅱ）若λ
    a
    -6
    b
    与λ
    a
    +
    b
    互相垂直，求λ的值．

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