Question

设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={x|（m-1）x-1=0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（Ⅰ）先化简集合A，B，再求A，B的交集和并集；
（Ⅱ）由B∩C=C得到C⊆B，对集合C分C=Φ，C≠Φ两种情况讨论，并求出m的值，最后写出集合M．

解答： 解：（Ⅰ）∵A={x|x是小于6的正整数}={1，2，3，4，5}，
B={1，2}；
∴A∩B={1，2}，A∪B={1，2，3，4，5}；
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
当C=∅时，m-1=0即m=1；
当C≠∅时，m≠1，此时C={x|x=

1

m-1

}，
∵C⊆B，
∴

1

m-1

=1或2，
∴m=2或

3

2

；
综上所述：由实数m为元素所构成的集合M为{1，2，

3

2

}．

点评：本题考查集合的基本运算和集合的包含关系，解题时要注意含参系数的讨论，特别注意对空集的讨论，本题属于基础题．