Question

已知圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（Ⅰ）根据圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．

解答： 解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，0），
依题意，有| a |=

(a-2)2+22

，…（2分）
即a²=a²-4a+8，解得a=2，…（4分）
所以圆C的方程为（x-2）²+y²=4．…（6分）
（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，…（8分）
所以直线x=1符合题意．…（9分）
设直线l方程为y-2=k（x-1），
即kx-y-k+2=0，
则

|k+2|

k2+1

=1，…（11分）
解得k=-

3

4

，…（12分）
所以直线l的方程为y-2=-

3

4

(x-1)，
即3x+4y-11=0．…（13分）
综上，直线l的方程为x-1=0或3x+4y-11=0．

点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键．