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    设
    OA
    =（2，5），
    OB
    =（3，1），
    OC
    =（4，2），点M在直线OC上，且满足AM⊥BM，求点M的坐标．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：设
    OM
    =t
    OC
    ，由AM⊥BM，得
    AM
    •
    BM
    =0，即(
    OM
    -
    OA
    )•(
    OM
    -
    OB
    )    =0，亦即t2
    OC
    2    -t
    OC
    •
    OB
    -t
    OC
    •
    OA
    +
    OA
    •
    OB
    =0，根据向量的数量积运算可求t，从而可得M坐标．
    解答： 解：
    OA
    •
    OB
    =11，
    OA
    •
    AC
    =18，
    OB
    •
    OC
    =14，
    设
    OM
    =t
    OC
    ，
    ∵AM⊥BM，∴
    AM
    •
    BM
    =0，即(
    OM
    -
    OA
    )•(
    OM
    -
    OB
    )    =0，
    ∴
    OM
    2    -
    OM
    •
    OB
    -
    OM
    •
    OA
    +
    OA
    •
    OB
    =0，即t2
    OC
    2    -t
    OC
    •
    OB
    -t
    OC
    •
    OA
    +
    OA
    •
    OB
    =0，
    ∴20t2-14t-18t+11=0，即20t2-32t+11=0，解得t=
    1
    2
    或t=
    11
    10
    ，
    ∴
    OM
    =
    1
    2
    OC
    =(2，1)    ，或
    OM
    =
    11
    10
    OC
    =(
    22
    5
    ，
    11
    5
    )    ，
    ∴M的坐标为（2，1）或（
    22
    5
    ，
    11
    5
    ）．
    点评：本题考查向量垂直的条件、向量共线的条件及向量的数量积运算，属基础题，
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=30.3，b=log53，c=cos2，则（　　）
    A、c＜b＜a
    B、c＜a＜b
    C、a＜b＜c
    D、b＜c＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    、
    b
    的夹角为60°．
    （Ⅰ）求
    a
    +
    b
    的模；
    （Ⅱ）若λ
    a
    -6
    b
    与λ
    a
    +
    b
    互相垂直，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是方程x2+x-
    1
    4
    =0    的根，求
    a3-1
    a5+a4-a3-a2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为2
    		3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an的前项和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1）．
    （1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
    （1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；

    （2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；
    （3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax+m在[
    1
    e
    ，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（
    x1+x2
    2
    ）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c为正数，且3a=4b=6c，求证：
    1
    c
    -
    1
    a
    =
    1
    2b
    ．

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