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    已知a是方程x2+x-
    1
    4
    =0    的根，求
    a3-1
    a5+a4-a3-a2
    的值．
    考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
    专题：函数的性质及应用
    分析：解方程x2+x-
    1
    4
    =0    求出a，再把求
    a3-1
    a5+a4-a3-a2
    化简后，把a代入，由此能求出
    a3-1
    a5+a4-a3-a2
    的值．
    解答： 解：解方程x2+x-
    1
    4
    =0    ，得x=
    -1±
    		2
    2
    ，
    ∴a=
    -1-
    		2
    2
    ，或a=
    -1+
    		2
    2
    ．
    当a=
    -1-
    		2
    2
    时，
    a3-1
    a5+a4-a3-a2

    =
    (a-1)(a2+a+1)
    a3(a2-1)+a2(a2-1)

    =
    a2+a+1
    a2(a+1)2

    =
    (a+1)2-a
    a2(a+1)2

    =
    1
    a2
    -
    a
    (a+1)2

    =
    1
    (
    -1-
    		2
    2
    )2
    -
    -1-
    		2
    2
    (
    1-
    		2
    2
    )2

    =
    4
    3+2
    		2
    +
    2+2
    		2
    3-2
    		2

    =12-8
    		2
    +14+10
    		2

    =26+2
    		2
    ．
    当a=
    -1+
    		2
    2
    时，
    a3-1
    a5+a4-a3-a2

    =
    (a-1)(a2+a+1)
    a3(a2-1)+a2(a2-1)

    =
    1
    a2
    -
    a
    (a+1)2

    =
    1
    (
    -1+
    		2
    2
    )2
    -
    -1+
    		2
    2
    (
    1+
    		2
    2
    )2

    =
    4
    3-2
    		2
    -
    -2+2
    		2
    3+2
    		2

    =12+8
    		2
    +14-10
    		2

    =26-2
    		2
    ．
    点评：本题考查指数式的化简求值，是基础题，解题时要仔细计算，避免出现计算上的低级错误．
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    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
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    已知向量
    a
    =（sinα，cos2α），
    b
    =（1-2sinα，-1），α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），若
    a
    •
    b
    =-
    8
    5
    ，则tan(α-
    π
    4
    )    的值为（　　）
    A、
    1
    7
    B、
    2
    7
    C、-
    1
    7
    D、-
    2
    7

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    已知双曲线与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点相同，且它们的离心率之和等于
    14
    5
    ．
    （1）求双曲线的离心率的值；
    （2）求双曲线的标准方程．

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    若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列．
    （1）求椭圆的离心率；
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    设向量
    a
    =（4cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    c
    =（cosβ，-4sinβ）．
    （1）若
    a
    •
    b
    =2
    a
    •
    c
    ，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |的最大值；    
    （3）若tanαtanβ=16，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

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    设
    OA
    =（2，5），
    OB
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    OC
    =（4，2），点M在直线OC上，且满足AM⊥BM，求点M的坐标．

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    2
    x
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