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    用定义证明：函数f(x)=x-
    2
    x
    在区间（0，+∞）上是增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数的单调性定义，在给定的区间上取值，作差，判正负，下结论，即可证得．
    解答： 证明：设任意x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
    f（x1）-f（x2）=x1-
    2
    x1
    -（x2-
    2
    x2
    ）
    =（x1-x2）+
    2(x1-x2)
    x1x2
    =（x1-x2）（1+
    2
    x1x2
    ）
    ∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
    2
    x1x2
    ＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，
    即f（x1）＜f（x2），
    ∴函数f(x)=x-
    2
    x
    在区间（0，+∞）上是增函数．
    点评：本题考查了用单调性定义证明函数在某一区间上的增减性问题，是基础题．
    练习册系列答案
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    A、?x∈Z，x2＜0
    B、?x∉Z，x2＜0
    C、?x0∈Z，x02≥0
    D、?x0∈Z，x02＜0

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    已知a是方程x2+x-
    1
    4
    =0    的根，求
    a3-1
    a5+a4-a3-a2
    的值．

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    已知数列an的前项和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1）．
    （1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
    （1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；

    （2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；
    （3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条直线过点A（3，-2），且横截距与纵截距绝对值相等，求该直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax+m在[
    1
    e
    ，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（
    x1+x2
    2
    ）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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    在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定．
    （Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
    （Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    如图是计算22+42+62+…+20122+20142的程序框图，则判断框内的条件是
     
    ．

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