Question

在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定．
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题设条件，利用古典概型的概率计算公式能求出甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设“甲、乙两位专家恰好排在前两位出场”为事件A，
则P（A）=

A 2 2 A 4 4

A 6 6

=

1

15

．
（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

A 2 2 A 5 5

A 6 6

=

1

3

，
P（ξ=1）=

4 A 2 2 A 4 4

A 6 6

=

4

15

，
P（ξ=2）=

A 2 4 A 2 2 A 3 3

A 6 6

=

1

5

，
P（ξ=3）=

A 3 4 A 2 2 A 2 2

A 6 6

=

2

15

P（ξ=4）=

A 4 4 A 2 2

A 6 6

=

1

15

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	3 15	2 15	1 15

∴Eξ=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列知识的合理运用．