Question

已知数列{1，2，

7

3

，

5

2

，

13

5

}，
（1）写出这个数列的一个通项公式；
（2）判断数列{a_n}的增减性．

Answer 1

考点：数列的函数特性,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设此数列为{a_n}．由数列1，2，

7

3

，

5

2

，

13

5

．可以变形为

1

1

，

4

2

，

7

3

，

10

4

，

13

5

．通过观察可以发现：分母为项数n，分子为等差数列，首项为1，公差为3．利用等差数列的通项公式即可得出a_n．
（2）由（1）可得：an=3-

2

n

，即可得出单调性．

解答： 解：（1）设此数列为{a_n}．
由数列1，2，

7

3

，

5

2

，

13

5

．可以变形为

1

1

，

4

2

，

7

3

，

10

4

，

13

5

．
通过观察可以发现：分母为项数n，分子为等差数列，首项为1，公差为3．
可得an=

3n-2

n

．
（2）由（1）可得：an=3-

2

n

，
∵数列{

2

n

}关于n单调递减，因此a_n关于n单调递增．
即数列{a_n}单调递增．

点评：本题考查了通过观察发现数列的通项公式、等差数列的通项公式、数列的单调性，属于基础题．