Question

下列说法中，所有正确说法的序号是

 

．
①终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②函数y=sinx在第一象限是增函数；
③函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin2x的图象．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：①终边在y轴上的角的集合是α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}；
②因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，故函数y=sinx在第一象限是增函数不正确；
③函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期是π；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度得到y=3sin[（2-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象．

解答： 解：①终边在y轴上的角的集合是α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故①不正确；
②因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，故函数y=sinx在第一象限是增函数不正确；
③函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期是π，正确；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位长度得到y=3sin[（2-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象，故正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生对三角函数知识的理解，属于中档题．