Question

已知f(x)=

logax，(x≥1) (3-a)x-1，(x＜1)

是定义在R上的增函数，求a的取值范围是（　　）

A．[2，3）

B．（1，3）

C．（1，+∞）

D．（1，2]

Answer 1

分析：根据题意，对数函数在区间[1，+∞）上是增函数，一次函数y=（3-a）x-1在区间（-∞，1）上是增函数．并且在x=1处对数函数的取值要大于一次函数的取值，由此建立不等式组，解之可得a的取值范围．

解答：解：∵y=log_ax在区间[1，+∞）上是增函数
∴a＞1
又∵一次函数y=（3-a）x-1在区间（-∞，1）上是增函数
∴3-a＞0，得1＜a＜3
并且log_a1≥（3-a）×1-1，可得a≥2
综上所述，得2≤a＜3
故选A

点评：本题给出分段函数是增函数，求参数a的取值范围，着重考查了对数函数、一次函数的单调性和分段函数的图象与性质等知识，属于基础题．