Question

10．已知x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=3，则xy最小值$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得3=$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{8}{y}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，由不等式的性质变形可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=3，
∴3=$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{8}{y}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，
∴$\sqrt{xy}$≥$\frac{8}{3}$
当且仅当$\frac{2}{x}$=$\frac{8}{y}$即x=$\frac{4}{3}$且y=$\frac{16}{3}$时取等号，
故答案为：$\frac{8}{3}$

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．