Question

5．已知f（x）=x²-1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1（x＜0）}\\{2-x（x＞0）}\end{array}\right.$．求：
（1）f[g（x）]
（2）g[f（x）]．

Answer 1

分析 （1）g（x）为分段函数，有两段，从而对每段求f[g（x）]即可，这样f[g（x）]也是分段函数；
（2）方法同（1），分x＜0，和x＞0两种情况求g[f（x）]，这两种情况所得g[f（x）]表示成一个分段函数即可得出g[f（x）]．

解答 解：（1）①x＜0时，g（x）=x-1；
∴f[g（x）]=（x-1）²-1=x²-2x；
②x＞0时，g（x）=2-x；
∴f[g（x）]=（2-x）²-1=x²-4x+3；
∴$f[g（x）]=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x}&{x＜0}\\{{x}^{2}-4x+3}&{x＞0}\end{array}\right.$；
（2）x＜0时，g（x）=x-1；
∴g[f（x）]=x²-1-1=x²-2；
x＞0时，g（x）=2-x；
∴g[f（x）]=2-（x²-1）=3-x²；
∴$g[f（x）]=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2}&{x＜0}\\{3-{x}^{2}}&{x＞0}\end{array}\right.$．

点评 考查分段函数的概念，已知f（x），求f[g（x）]的方法，并且掌握f（x），g（x）中有一个为分段函数时的求法．