Question

13．已知单调递增的等比数列{b_n}满足：b₃+b₅=40，b₁b₇=256，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用${{b}_{4}}^{2}$=b₁b₇=256可知b₄=16，通过b₃+b₅=40即$\frac{{b}_{4}}{q}$+b₄q=40计算可知公比q=2，利用b_n=b₄•q^n-4计算即得结论．

解答 解：∵数列{b_n}是单调递增的等比数列，
∴${{b}_{4}}^{2}$=b₁b₇=256，解得：b₄=16，
又∵b₃+b₅=40，
∴$\frac{{b}_{4}}{q}$+b₄q=40，即$\frac{16}{q}$+16q=40，
解得：q=2或q=$\frac{1}{2}$（舍），
∴b_n=b₄•q^n-4=16•2^n-4=2ⁿ．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．