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(2013•淄博一模)设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈[0,
1
2
]
时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-
3
2
)
的值等于(  )
分析:利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),即可分别得到f(3)=f(0),f(-
3
2
)=f(
1
2
)
.再利用x∈[0,
1
2
]
时,f(x)=-x2,即可得出答案.
解答:解:∵定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),
∴f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=-f(1-2)=f(1)=f(1-1)=f(0),
f(-
3
2
)=-f(
3
2
)=-f(1-
3
2
)
=f(
1
2
)

∵x∈[0,
1
2
]
时,f(x)=-x2,∴f(0)=0,f(
1
2
)=-(
1
2
)2=-
1
4

∴f(3)+f(-
3
2
)
=0-
1
4
=-
1
4

故选C.
点评:熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键.
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2
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p
m
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π
2
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p
n
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p
m
p
n
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3
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