【题目】设、
为曲线
:
上两点,
与
的横坐标之和为
.
(1)求直线的斜率;
(2)为曲线
上一点,
在
处的切线与直线
平行,且
,求直线
的方程.
【答案】(1)1;(2)
【解析】
试题分析:(1)由直线斜率公式可得AB的斜率,再根据A与B的横坐标之和为4,得AB的斜率
.(2)先根据导数几何意义得M点坐标,再根据直角三角形性质得
,(AB的中点为N),设直线AB的方程为
,与抛物线方程联立,利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式
,解得
.即得直线AB的方程为
.
试题解析:解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,
,
,x1+x2=4,
于是直线AB的斜率.
(2)由,得
.
设M(x3,y3),由题设知,解得
,于是M(2,1).
设直线AB的方程为,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.
将代入
得
.
当,即
时,
.
从而.
由题设知,即
,解得
.
所以直线AB的方程为.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A. 给定两个命题,若
为真命题,则
都是假命题;
B. 命题“若,则
”的逆否命题是“若
,则
”;
C. 若命题,则
,使得
;
D. 函数在
处的导数存在,若
是
的极值点,则
是
的充要条件.
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为
,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知函数,在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y-10=0,求
(1)实数a,b的值;
(2)函数f(x)的单调区间以及在区间[0,3]上的最值.
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【题目】已知圆锥曲线 E: .
(I)求曲线 E的离心率及标准方程;
(II)设 M(x0 , y0)是曲线 E上的任意一点,过原点作⊙M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8的两条切线,分别交曲线 E于点 P、Q.
①若直线OP,OQ的斜率存在分别为k1 , k2 , 求证:k1k2=﹣ ;
②试问OP2+OQ2是否为定值.若是求出这个定值,若不是请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=1+x﹣ +
﹣
﹣…+
﹣
+
,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有两个零点
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【题目】如图所示,为一台冷轧机的示意图,冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.(轧钢过程中,钢带宽度不变,且不考虑损耗)
一对对轧辊的减薄率.
(1)输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为
,若每对轧辊的减薄率不超过
,问冷轧机至少需要安装几对轧辊?
(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为的轧辊,所有轧辊周长均为
,若第
对轧辊有缺陷,每滚动一周在刚带上压出一个疵点,在冷轧机输出的刚带上,疵点的间距为
,易知
,为了便于检修,请计算
,
,
.
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