Question

【题目】如图所示，为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.（轧钢过程中，钢带宽度不变，且不考虑损耗）

一对对轧辊的减薄率.

（1）输入钢带的厚度为，输出钢带的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过，问冷轧机至少需要安装几对轧辊？

（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为的轧辊，所有轧辊周长均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在刚带上压出一个疵点，在冷轧机输出的刚带上，疵点的间距为，易知，为了便于检修，请计算，，.

Answer 1

【答案】（1）11 ；（2），，.

【解析】

（1）设安装对轧辊，由题意列出不等式，求解，即可得出结果；

（2）根据题意，第对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间钢带体积与冷轧机出口处两疵点间钢带体积相等，因宽度不变，可得到，求出，同理即可求出，.

（1）设安装对轧辊，因为输入钢带的厚度为，输出钢带的厚度为，

每对轧辊的减薄率不超过，则有，

即，两边同时取对数可得，

所以至少安装对轧辊；

（2）第对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间钢带体积与冷轧机出口处两疵点间钢带体积相等，因宽度不变，，所以；同理：，，所以，.