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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且 ，S20=17，则S30为（ ）
    A.15
    B.20
    C.25
    D.30

    【答案】A
    【解析】解：在等差数列中，s10 ， s20﹣s10 ， s30﹣s20成等差数列
    ∵ =x+x2| =3+9=12，
    S20=17，
    ∴2（17﹣12）=12+s30﹣17
    ∴s30=15
    故选A．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念和等差数列的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．

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    （1）求，的值；

    （2）若，求函数的单调区间；

    （3）设函数，且在区间内为减函数，求实数的取值范围．

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    【题目】函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明；

    (3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

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    【题目】如图所示，为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.（轧钢过程中，钢带宽度不变，且不考虑损耗）

    一对对轧辊的减薄率.

    （1）输入钢带的厚度为，输出钢带的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过，问冷轧机至少需要安装几对轧辊？

    （2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为的轧辊，所有轧辊周长均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在刚带上压出一个疵点，在冷轧机输出的刚带上，疵点的间距为，易知，为了便于检修，请计算，，.

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    【题目】已知函数f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）为其反函数．
    （1）求函数F（x）=g（x）﹣ax的单调区间；
    （2）设直线l与f（x），g（x）均相切，切点分别为（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．

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    【题目】在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
    （1）求数列{bn}的前n项的和；
    （2）已知数列 的前项的和为Sn ， 证明： ．

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    【题目】某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

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    【题目】已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（ ）

    A. 2n B. 3n C. D.

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    【题目】某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

    ⑴求图中a的值，并估计日需求量的众数；

    ⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元。设当天需求量为件（），纯利润为S元．

    ①将S表示为的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率。

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