Question

【题目】已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（ ）

A. 2n B. 3n C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据{an}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{an+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{an}是常数列，每一项是2，进而可得Sn．

{an}为等比数列，则a1a3=a22，数列{an+1}也是等比数列，

则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2

得：a1+a3=2a2

∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）

∴（a1﹣a3）2=0

∴a1=a3

即 {an}是常数列，an=a1=2

{an+1}也是常数列，每一项都是3

故 Sn=2n

故选：A．