Question

设a≥b＞0，求证：3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

Answer 1

分析：作差，因式分解，即可得到结论．

解答：证明：（3a³+2b³）-（3a²b+2ab²）=3a²（a-b）+2b²（b-a）
=（a-b）（3a²-2b²）
∵a≥0，b＞0，∴a-b≥0，3a²-2b²＞0
∴（3a³+2b³）-（3a²b+2ab²）≥0
∴3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．