Question

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（　　）

A．f（x）≥f（a）

B．f（x）≤f（a）

C．f（x）＞f（a）

D．f（x）＜f（a）

Answer 1

根据题意，对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0
当x≥a时，x-a≥0
∴此时f'（x）≥0
即，当x≥a时，f（x）为增函数．
当x＜a时，x-a＜0
∴此时f'（x）＜0
即，当x＜a时，f（x）为减函数．
综上，x=a时，f（x）取最小值f（a）
∴f（x）≥f（a）
故选A