Question

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≤0，则必有（　　）

• A、f（-3）+f（3）＜2f（2）
• B、f（-3）+f（7）＞2f（2）
• C、f（-3）+f（3）≤2f（2）
• D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

Answer 1

分析：借助导数知识，根据（x-2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．

解答：解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f′（x）≥0
∴有

x-2≥0 f′(x)≥0

或

x-2≤0 f′(x)≤0

，
即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，
当x∈（-∞，2]时，f（x）为减函数
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故选：C

点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．