练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（　　）
    分析：分x≥1和x＜1两种情况对（x-1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得最小值，故问题得证．
    解答：解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，
    故当x=1时f（x）取得最小值，即有
    f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
    ∴f（0）+f（2）≥2f（1）．
    故选C．
    点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于R上可导的任意函数f（x），若满足
    1-x
    f′(x)
    ≤0，则必有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列4个命题：
    ①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
    ②若椭圆x2+my2=1的离心率为
    		3
    2
    ，则它的长半轴长为1；
    ③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
    ④经过点（1，1）的直线，必与
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1有2个不同的交点．
    其中真命题的为
    ③④
    ③④
    将你认为是真命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≤0，则必有（　　）
    A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案