Question

【题目】某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.

(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)假设生产状态正常，求；

(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？

附：；若，则， ，.

Answer 1

【答案】(1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.

【解析】分析：（1）取每组区间的中点，对应的频率为，根据公式，，计算样本的和的值.

(2)由正态分布曲线的性质，分别计算和，就可求出的值.

（3）由题可知，零件尺寸服从正态分布时认为这条生产线工作正常，根据原，，，生产线工作不正常.

详解：解：（1） .

；

（2）由（1）知，.

从而 ，

，

∴ .

（3）∵，，∴.

∵，小概率事件发生了，∴该生产线工作不正常.