【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合,若曲线C1的方程为ρsin(θ+ )+2
=0,曲线C2的参数方程为
(θ为参数).
(1)将C1的方程化为直角坐标方程;
(2)若点Q为C2上的动点,P为C1上的动点,求|PQ|的最小值.
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【题目】某市为提高市民的戒烟意识,通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者,从符合条件的志愿者中随机抽取100名,将年龄分成,
,
,
,
五组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求图中的值,并估计这100名志愿者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若年龄在的志愿者中有2名女性烟民,现从年龄在
的志愿者中随机抽取2人,求至少有一名女性烟民的概率;
(3)该戒烟组织向志愿者推荐了,
两种戒烟方案,这100名志愿者自愿选取戒烟方案,并将戒烟效果进行统计如下:
有效 | 无效 | 合计 | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合计 |
完成上面的列联表,并判断是否有
的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式:,
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】甲乙两地生产某种产品,他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A,B,C三地需要该产品数量分别为200吨,450吨,400吨,甲地运往A,B,C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨,5元/吨,乙地运往A,B,C三地的费用分别为5元/吨,9元/吨,6元/吨,问怎样调运,才能使总运费最小?
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】东莞市公交公司为了方便广大市民出行,科学规划公交车辆的投放,计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查,经过统计得到如下数据:
间隔时间( | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
等候人数( | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 | 33 |
调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求
与实际等候人数
的差,若两组差值的绝对值均不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
(1)若选取的是前4组数据,求关于
的线性回归方程
;
(2)判断(1)中的方程是否是“理想回归方程”:
(3)为了使等候的乘客不超过38人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟?
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【题目】某工厂为检验车间一生产线工作是否正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量它们的尺寸(单位:)并绘成频率分布直方图,如图所示.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸
服从正态分布
,其中
近似为零件样本平均数
,
近似为零件样本方差
.
(1)求这批零件样本的和
的值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)假设生产状态正常,求;
(3)若从生产线中任取一零件,测量其尺寸为,根据
原则判断该生产线是否正常?
附:;若
,则
,
,
.
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