Question

6．设A、B是两个非空集合，定义运算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B={y|y＞1}，则A×B=[0，1]∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 ′可求出A=[0，2]，从而求出A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]，从而根据A×B的定义，从集合A∪B中去掉集合A∩B所包含的元素所得集合即为A×B．

解答 解：解2x-x²≥0得，0≤x≤2；
∴A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B=（1，+∞）；
∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]；
∵x∈A∪B，且x∉A∩B；
∴A×B=[0，1]∪（2，+∞）．
故答案为：[0，1]∪（2，+∞）．

点评 考查描述法表示集合，理解A×B的定义，并熟练交集、并集的运算．