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    已知关于x的函数f（x）=
    1
    3
    x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值
    4
    3
    ，则b+c的值是
    2
    2
    ．
    分析：求导函数，利用函数f（x）=
    1
    3
    x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值
    4
    3
    ，建立方程组，利用极值的意义验证，即可求b+c的值．
    解答：解：求导函数可得f′（x）=x2-2bx-c
    ∵函数f（x）=
    1
    3
    x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值
    4
    3
    ，
    ∴
    1-2b-c=0
    1
    3
    -b-c-bc=
    4
    3

    ∴
    b=1
    c=-1
    或
    b=-1
    c=3

    b=1，c=-1时，f′（x）=x2-2x+1=（x+1）2≥0，不满足题意；
    b=-1，c=3时，f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），满足题意，
    ∴b+c=2
    故答案为：2
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，正确理解极值的意义是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f（x）=-
    1
    3
    x3+bx2+cx+bc，其导函数为f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．
    （Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值：
    （Ⅱ）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2
    （Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f（x）=-
    1
    3
    x3    +bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
    （Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
    （Ⅱ）令t=a2-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤
    1
    4
    与|f(m+1)|≤
    1
    4
    同时成立，求t的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f（x）=mx-1，（其中m＞1），设a＞b＞c＞1，则
    f(a)
    a
    ，
    f(b)
    b
    ，
    f(c)
    c
    的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]时，其图象恒在x轴的上方，则
    b
    a
    的取值范围是
    (-∞，
    3
    2
    )∪(3，+∞)
    (-∞，
    3
    2
    )∪(3，+∞)
    ．

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