Question

20．已知函数f（x）=2cos（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$的图象与直线y=-2+$\sqrt{3}$的相邻两个交点之间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数的周期即可求ω的值；
（2）求出函数的解析式，结合函数的单调性即可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．

解答 解：（1）∵f（x）=2cos（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$的最小值为-2+$\sqrt{3}$，
∴若函数f（x）的图象与y=-2+$\sqrt{3}$的相邻两个交点之间的距离为π，
则函数f（x）的周期是π，即T=$\frac{2π}{2ω}$=π，
则ω=1；
（2）∵ω=1，
∴f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$，
由2kπ-π≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，k∈Z，
得kπ-$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{π}{12}$，
当k=1时，$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{11π}{12}$，
当k=2时，$\frac{17π}{12}$≤x≤$\frac{23π}{12}$，
即函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]，[$\frac{17π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调区间的求解，根据函数的周期性求出函数的解析式是解决本题的关键．