Question

已知关于x的不等式：<1.

(1)当a＝1时，解该不等式；

(2)当a为任意实数时，解该不等式．

 

Answer 1

(1){x|1<x<2};(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1) 当a＝1时,已知不等式化为<1,进而可化为<0(特点:一边为一个分式,另一边为零)可写出不等式的解集; (2)由分式不等式的解法,先将已知不等式化为一边为一个分式,另一边为零的形式: <0按a=0,a>0和a<0分类讨论，对于a>0，由于方程(ax－2)(x－1)＝0的两根为x1＝，x2＝1，所以又要按两根的大小分三类：大于、等于和小于进行讨论；对于a<0特别应注意写不等式的解集前先应将字母x的系数化为正.

试题解析：(1)当a＝1时，不等式化为<1，化为<0， .2分

∴1<x<2，解集为{x|1<x<2} .5分

(2)a>0时，由<1得<0， 6分

(ax－2)(x－1)<0，方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x1＝，x2＝1 8分

当＝1即a＝2时，解集为； .9分

当>1即0<a<2时，解集为； 11分

当<1即a>2时，解集为 13分

当a=0时，解集为

当a<0时，解集为

考点：分式不等式.