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    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；

    （2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

     

    【答案】

    （I）详见解析；（II）3.

    【解析】

    试题分析：（I）求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE(AE)，证明∽或者证明∽;（II）根据弦切线定理，可求得AB的长，在由∽易求得AC的长.

    试题解析：（I）证明：连结,由题意知为直角三角形．因为所以∽，

    则，则．又，所以，

    （II）因为是⊙O的切线，所以，

    又，所以．

    因为，所以∽

    则，即．

    考点：1、三角形相似的判定和性质 ; 2、圆的性质  ;3、弦切线定理的应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，AE=
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    ，求BD和BC的长．

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    21、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；

    （II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    《选修4—1：几何证明选讲》

    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （I）求证：；

    （II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，

    若，求的长．

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