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    四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）证明：.

    （Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    解析试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，
    可证.
    (Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:
    ==   
    和 都是等腰三角形,取的中点,连结,则,
    可证平面 ,
    试题解析：(Ⅰ) 连结交于点，连结 
    由于底面为平行四边形 为的中点.         2分
    在中，为的中点              4分
    又因为面，面，
    平面.                   6分

    （Ⅱ）取中点，连结，
                            7分
    ，， 
    是等腰直角三角形               9分
    又点是的中点
                       10分
    平面               12分
    考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面垂直的判定；3、余弦定理；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

    （Ⅰ）求证：CE//平面ABF；
    （Ⅱ）求证：BE⊥AF；
    （Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面;
    （Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

    (1)求证：平面BDE；
    (2)求锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，D为棱的中点。

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

    求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.

    求证：（I）PQ//平面BCE； 
    （II）求证：AM平面ADF；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

    （1）求证：
    （2）求证：
    （3）求二面角的余弦值.

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