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    四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

    （1）求证：
    （2）求证：
    （3）求二面角的余弦值.

    （1）见解析；（2）见解析；(3).

    解析试题分析：（1）根据已有中点，， 推出，得到，即得证；
    （2）根据，由余弦定理得出
    进一步得出根据得证.
    上述两小题，关键是要注意表述的规范性.
    (3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.
    试题解析：（1）   1分

    ,所以  2分
            4分

    （2）       ①
    中，由余弦定理,所以，,   6分

            ②                  7分
    由 ①②可知，
                     9分

    (3)取 的中点,



    是二面角
    的平面角           11分
    由（2）知

    即二面角的余弦值为     13分

    解法二 （1）
     所以

    建系令
    ,

    因为平面PAB的法向量

    (2)
          
    (3) 设平面PAD的法向量为   ,
      令所以
    平面PAB的法向量
    ，即二面角的余弦值为
    考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直线B1C与平面ABC成45°角。

    (1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
    (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且

    （I）求证：EF∥平面BDC1；
    （II）求二面角E－BC1－D的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)若直线与平面所成角的正弦值为，
    求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱柱中，已知平面，且．

    (1)求证：;
    (2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

    (I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
    （II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

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