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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直线B1C与平面ABC成45°角。

    (1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
    (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

    （1）参考解析；（2）

    解析试题分析：(1)要证明平面⊥平面，从图形中确定证明垂直于平面.从而要在平面中找到两条相交直线与垂直.显然.通过计算可得直线.所以可得直线与平面垂直.
    （2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.
    试题解析：(1)证：∵BB1⊥面ABC
    ∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB
    ∴∠B1CB=450
    ∵BB1=1
    ∴BC=1
    又∵BA=1,AC=
    ∴AB2+BC2=AC2
    ∴AB⊥BC
    ∵BB1⊥AB
    BB1∩BC=B
    ∴AB⊥面B1BCC1
    ∵A1B1//AB
    ∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C
    ∴面A1B1C⊥面B1BCC1
    （2）因为直角三角形中，.所以.所以为等边三角形.又因为为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则所以为二面角A--B的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. .所以在三角形中.
    考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.

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    （2）求点的距离；
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    (1)求证：AB⊥CD；
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    （1）求证：
    （2）求证：
    （3）求二面角的余弦值.

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    如图，四面体中，、分别是、的中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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