Question

15．已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且过原点和点A（1，2），求圆C的标准方程．

Answer 1

分析 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|=r，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．

解答 解：设圆心C（2b+1，b），半径为r，再根据圆过原点和点A（1，2），
可得|CO|=|CA|=r，∴（2b+1）²+b²=（2b+1-1）²+（b-2）²，
求得b=$\frac{3}{8}$，可得圆心C（$\frac{7}{4}$，$\frac{3}{8}$），半径${r}^{2}=|OC{|}^{2}=\frac{205}{64}$．
∴圆C的标准方程为$（x-\frac{7}{4}）^{2}+（y-\frac{3}{8}）^{2}=\frac{205}{64}$．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．