[题目]在直角坐标系内.点实施变换后.对应点为.给出以下命题:①圆上任意一点实施变换后.对应点的轨迹仍是圆,②若直线上每一点实施变换后.对应点的轨迹方程仍是则,③椭圆上每一点实施变换后.对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆,④曲线上每一点实施变换后.对应点的轨迹是曲线.是曲线上的任意一点.是曲线上的任意一点.则的最小值为.以上正确命题的序号是 (写出全部正确命题的序号). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：

①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；

②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；

③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；

④曲线上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.

以上正确命题的序号是___________________（写出全部正确命题的序号）.

【答案】①③④

【解析】

利用点实施变换后，对应点为这一变换过程，针对每一个方程给出变换后的正确方程，从而可得结果.

①圆上任意一点实施变换后，

显然互换后，对应点的轨迹仍是圆，故①正确；

②直线上每一点实施变换后，互换后，对应点的轨迹方程，若应点的轨迹仍是，那么且，故②错误；

③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹，两个椭圆的离心率相等，所以对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆，故③正确；

④曲线上每一点实施变换后，

对应点的轨迹是，

则曲线与曲线关于对称，

设与平行且分别与曲线与曲线相切的直线方程分别为

与，根据判别式为零可得

与平行且分别与曲线与曲线相切是直线方程为和，

的最小值就是直线与的距离为，

所以，故④正确，故答案为①③④.

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D.（﹣∞， ]